Para resolver este ajercicio, se deben sacar las coordenadas, es decir
(x, y)...para esto tomaremos en cuenta que el 10 esta en X y el 6 en Y.
OJO: NO es (10, 6).
El resultado de esto es: (10, 0) (0, 6)... luego de tener las coordenadas, sacamos la ecuacion de la recta
Para que una linea sea paralela a la otra, deben tener la MISMA pendiente (m); estaes el numero que acompaña a la X... Ejemplo:
L1: 15x+3y-9=0 (la Y se cambia de lugar y pasa con distinto signo)
L1: 15x -9 =-3y (el nº que acompaña a la Y pasa dividiendo a los otros nº)
L1: 15x/-3 - 9/-3 = y (se resuelve dentro de lo posible)
L1: -5x + 3 = y En este caso la pentiente es "-5"
Para que una linea sea perpendicular a la otra, la multiplicacion de sus pendientes (m) debe ser "-1", para esto la pendiente que saquemos debe invertirse y cambiarse de signo... Ejemplo:
Si nuesttra pendiente era "-5", ahora la invertiremos, quendando -1/5. Ahora se debe cambiar de signo y quedaria asi: 1/5 (en este caso positivo).
Comprobando:
Para que sean perpendiculares, la multiplicacion de sus pendientes (m) debe ser "-1".
m1 * m2 = -1
-5 * 1/5 = -1
FUNCIONES
Sea f (x) = 2x-3
g (x) = 5x+9
f (g(x)) (primero debemos colocar el valor de lo que está dentro del parentesis, en este caso g(x) )
f (5x+9) (ahora debemos reemplazar todo por lo que vale lo que está fuera del parentesis, remplazando la x por 5x-9 en este caso)
2 (5x+9) -3 (ahora se resuelve)
10x +18 - 3
10x + 15
Sea f(x) = -2x+9 solo si X >/= 0 (mayor o igual a 0)
x-8 solo si X < 0 (menor que 0)
Esto quiere decir que si a X se le da un valor igual o mayor que 0 (cero), se debe usar la primera ecuación, pero si la X tiene un valor menor que cero, es decir, tiene un valor negativo, se usa la segunda ecuación.
Resolvamos:
f (4) * f (-2)/f (0) * f -10) Aqui se reempleza según lo de arriba
(-2*4+9) * (-2-8) / (2*0+9) * (-10-8) Ahora se resuelve
(-8+9) * -10 / (0+9) * -18
1*-10 / 9*-18
-10/-162 Finalmente debemos simplicar (solo en caso de que sea necesario)
5/81 Queda positivo ya que cuando los 2 numeros de una fraccion son negativos, la fraccion queda positiva
PROBABILIDADES
Este cuadro se debe usar cada vez que nos diga "al lanzarse dos dados".
Uso: en primer lugar, las probabilidades totales son 36.
En segundo lugar, cuando piden que que las sumas sean pares, quiere decir que de todos los numeros que estan dentro del cuadro principal (dentro de la linea anaranjada) solo se deben tomar en cuenta los pares, quedando la probabilidad: 9/36 = 1/4
* De la misma forma se hace con los impares.
En caso que nos pidan que la suma sea igual o mayor que algun numero (en este caso usaremos el 8), se debe contar la cantidad de numeros que hay desde el que se pide (8) hasta el 12. En nuestro caso la probabilidad seria: 15/36. Lo mismo pasa pide que la suma sea igual o menor que tal numero, pero en este caso seria contar la cantidad de numeros desde el numero en cuestion hasta el 2. Ejemplo, la suma debe ser igual o menor a 4. La probabilidad es 6/36 = 1/6.
* En caso que NO diga "igual", quiere decir que el numero no se toma en cuenta; ejemplo: la suma debe ser mayor que 8 (es decir, se suma desde el 9 hasta el 12, sin tomar en cuenta el 8), la probabilidad es: 10/36.
El triangulo de pascal:
Se usa cuando habla de "tirar X monedas" o "tener X hijos". Los exponentes ( en este caso 0, 1, 2, 3, 4, 5), sirven para contar la cantidad de monedas o hijos que dice el ejercicio. En este caso usaremos el haber tirado 5 monedas. Las 0c, 1c, 2c, 3c, 4c, 5c representan la cantidad de caras, en otros ejercicios podrian representar la cantidad de hombres de la familia o algo parecido. Si queremos que la probabilidad sea de almenos 3 caras (eso quiere decir 3 caras o mas), tenemos que sumar los numeros donde se encuentran el 3c, 4c, 5c; es decir, 10+5+1, que nos daria 16. Para saber el total de probabilidades tenemos que sumar todos los numeros de la base de nuestro triangulo, es decir, 1+5+10+10+5+1, que nos dá 32. Entonces la probabilidad sería 16/32 = 1/2
* Cuando dice almenos quiere decir que se toma desde el numero indicado hacia adelante. Cuando NO dice almenos sólo se toma el numero indicado.
Se usa cuando dice "forme numeros de X cifras", que en nuestro caso sera de 3 cifras. El numero puede ser par o impar (en nuestro caso sera un numero impar), es decir, cuantos numeros de 3 cifras impares formados por los digitos 0, 3, 4, 5, 6, 7, 9. (estps digitos o cifras son solo para este ejemplo). En los numeros mencionados hay 4 numeros impares, por lo que en el ultimo cuadro se pone el numero 4. (es el ultimo, ya que el ultimo digito de cada numero define si este es par o impar). En la cifra de al medio (en el caso de pedir numeros ed mas cifras, todas las cifras centrales se rellenan con el mismo numero que aparecera a continuacion), se ponen todas las posibilidades de numero que hayan, aqui hay 7 numeros que podemos usar asi que al centro pondremos el 7. En el primer cuadro pondremos todos los numeros menos en cero, es decir, si son 7 numeros (con cero incluido), debemos poner el 6. Una vez tenemos los 3 numeros que usamos en este ejemplo, debemos multiplicarlos, osea, 6*7*4 = 168. Esto quiere decir que se pueden formar 168 numeros de 3 cifras con los numeros 0, 3, 4, 5, 6, 7, 9, y que sean impares.
